\documentclass[a4paper,11pt]{article} \topmargin=-1.5cm \headsep=0.5cm \textheight=26.0cm \textwidth=18.0cm \oddsidemargin=-0.5cm \evensidemargin=-0.5cm \pagestyle{headings} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{latexsym} \usepackage{slashbox} \usepackage{pstricks} \usepackage{pst-plot} \usepackage{pst-text} \usepackage{fp} \usepackage{multido} \usepackage[ngerman]{babel} \author{Thomas Ruschival} \title{HF Formelsammlung} \date{\today{}} \begin{document} \maketitle \newpage \section{ED-Grundlagen} Felder: \[ \vec{E}(t,\vec{r})= \vec{E}_{0}e^{j(\omega t-\vec{k}\vec{r})} \qquad \vec{H}(t,\vec{r})= \vec{H}_{0}e^{j(\omega t-\vec{k}\vec{r})} \] \\ Elektrostatischer Fluss:\\ Allgemein: \[\vec{D} = \epsilon_{0}\vec{E} + \vec{P} \qquad \vec{B} = \mu_{0}\vec{H} + \vec{M}\]\\ Lineare Medien: \[\vec{D} = \epsilon_{0}\epsilon_{r}\vec{E} \qquad \vec{B} = \mu_{0}\mu_{r}\vec{H}\]\\ \\ Polatisation: \[\vec{P} = \epsilon_{0}\chi\vec{E} \qquad \chi = \epsilon_{r}-1\] \\ Magnetisierung: \[\vec{M} = \mu_{0}\chi_{m}\vec{H} \qquad \chi_{m} = \mu_{r}-1\] \\ \\ Leiterstromdichte:\[\vec{J} = \kappa \vec{E}\] \\ Verschiebungsstromdichte:\[ \frac{\partial\vec{D} }{\partial t} = \epsilon_{0}\epsilon_{r}\frac{\partial\vec{E}}{\partial t} = j\omega \epsilon_{0}\epsilon_{r} \vec{E}\]\\ \\ Ladung: \[\oint\vec{D}d\vec{A}=\iiint\mathbf{div}\vec{D}dV=\iiint\rho dV=Q\] \\ Polarisationsladung: \[\rho_{p} = -\mathbf{div}\vec{P} \qquad \sigma_{p} = \vec{P}\cdot\vec{n}\]\\ fiktive Magnetisierungsladungen: \[\rho_{m} = -\mathbf{div}\vec{m} \qquad\sigma_{m} = \vec{M}\cdot\vec{n}\]\\ Magnetisierungsstromdichten:\[\vec{J}_{mag} = \dfrac{\mathbf{rot}\vec{M}}{\mu_{0}} \qquad k_{mag}=\dfrac{\vec{M}}{\mu_{0}}\times\vec{n}\] \\ Kontinuitätsgleichung: \[\mathbf{div}\vec{J}+\dfrac{\partial\rho}{\partial t}=0\] \\ Quellenfreiheit:\[\mathbf{rot}\vec{E}= 0 \Longleftrightarrow \oint\vec{E}d\vec{s} = 0\] \[\mathbf{div}\vec{B}=0 \Longleftrightarrow \iint \vec{B} d\vec{A} = 0\]\\ \subsection{Durchflutungsgesetz:} \[\underbrace{\oint \vec{H}\,d\vec{s}}_{Durchflutung} = \iint \vec{J}\,d\vec{A} =\int\int(\underbrace{\kappa}_{L.Stromdichte} + \underbrace{j\omega \epsilon_{0}\epsilon_{r}}_{V.Stromdichte}) \vec{E} d\vec{A} = I_{gesamt} \] \\ \\ \[ \mathbf{rot}\vec{H} = \begin{bmatrix} \dfrac{\partial}{\partial x}\\ \dfrac{\partial}{\partial y}\\ \dfrac{\partial}{\partial z} \end{bmatrix} \times \begin{pmatrix} H_{x}\\ H_{y}\\ H_{z} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \dfrac{\partial}{\partial y}H_{z} - \dfrac{\partial}{\partial z}H_{y}\\ \dfrac{\partial}{\partial z}H_{x} - \dfrac{\partial}{\partial x}H_{z}\\ \dfrac{\partial}{\partial x}H_{y} - \dfrac{\partial}{\partial y}H_{x} \end{pmatrix} = \vec{J}+\dfrac{\partial \vec{D}}{\partial t} = (\kappa + j\omega \epsilon_{0}\epsilon_{r}) \vec{E} \] \\ \subsection{Induktionsgesetz:} \[\underbrace{\iint\vec{B}\,d\vec{A}}_{magnetischer Fluss}=L\cdot I=\Phi\]\\ \[\mathbf{rot} \vec{E} = \begin{bmatrix} \dfrac{\partial}{\partial x}\\ \dfrac{\partial}{\partial y}\\ \dfrac{\partial}{\partial z} \end{bmatrix} \times \begin{pmatrix} E_{x}\\ E_{y}\\ E_{z} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \dfrac{\partial}{\partial y}E_{z} - \dfrac{\partial}{\partial z}E_{y}\\ \dfrac{\partial}{\partial z}E_{x} - \dfrac{\partial}{\partial x}E_{z}\\ \dfrac{\partial}{\partial x}E_{y} - \dfrac{\partial}{\partial y}E_{x} \end{pmatrix} = -\mu_{0}\mu{r}\dfrac{\partial \vec{H}}{\partial t} = -j\omega\mu_{0}\mu{r}\vec{H} \Longleftrightarrow -\iint\dfrac{\partial \vec{B}}{\partial t} d\vec{A} = \oint \vec{E} d\vec{s}\] \subsection{Differenzialgleichungen und Randbedingungen} \[\bigtriangleup\phi = -\dfrac{\rho}{\epsilon_{0}} \qquad \bigtriangleup A= - \mu_{0}\vec{J}\] \[\phi_{1}\,=\,\phi_{2}\] \[ A_{1}\,=\,A_{2}\] \[\left( \vec{D}_{2}-\vec{D}_{1}\right) \cdot \vec{n}\,=\,\sigma\] \[\vec{n}\times\left( \vec{H}_{2}-\vec{H}_{1}\right)\,=\,k_{frei}\] \[\vec{E}_{1t}\,=\,\vec{E}_{2t} \qquad \vec{H}_{1t}\,=\,\vec{H}_{2t}\] \[\epsilon_{0}\epsilon_{r1}\vec{E}_{1n}\,=\,\epsilon_{0}\epsilon_{r}\vec{E}_{2n}\] \[\mu_{0}\mu_{r1}\vec{H}_{1n}\,=\,\mu_{0}\mu_{r2}\vec{H}_{2n}\] \[\left( \vec{J}_{2}-\vec{J}_{1}\right) \cdot \vec{n}\,=\,-\dfrac{\partial\sigma}{\partial t}\] \subsection{Wellengleichung} Annahme: \[\vec{E} = E_{y}(z) e^{j(\omega t -kr)} \quad \Rightarrow H_{y},H_{z} \overset{!}{=} 0 \]\\ Aus Durchflutungsgesetz: \begin{equation}\label{E:Wg} \dfrac{\partial H_{x}}{\partial z} = j\omega\epsilon E_{y} \\ \end{equation} Aus Induktionsgesetz: \begin{equation} \dfrac{\partial E_{y}}{\partial z} = -j\omega\mu H_{x} \end{equation} (2) nach z ableiten: \begin{equation} \dfrac{\partial^2 E_{y}}{\partial z^2} = j\omega\mu \dfrac{H_{x}}{\partial z} \,\Rightarrow\quad \dfrac{\partial H_{x}}{\partial z} = -\dfrac{1}{j\omega\mu}\dfrac{\partial^2 E_{y}}{\partial z^2} \end{equation} (3) in (1): \begin{equation} \dfrac{1}{j\omega\mu}\dfrac{\partial^2 E_{y}}{\partial z^2} - j\omega\epsilon E_{y} =0 \,\Rightarrow\quad \dfrac{\partial^2 E_{y}}{\partial z^2} + \underbrace{\omega^2\epsilon\mu}_{\beta_{0}^2} E_{y} =0 \end{equation} Annahme: \begin{equation} E_{y}=E e^{\gamma z} \Rightarrow \gamma^{2}=-\beta_{0}^{2} \Rightarrow \gamma=\pm j\beta \end{equation} Allgemeine Lösung: \begin{equation} E_{y}(z) = E_{h}e^{-j\beta_{0}z}+E_{r}e^{+j\beta_{0}z} \end{equation} \subsubsection{Wellenkenngrößen} Phasengeschwindigkeit: \[ v_{p0}= c_{0}=\dfrac{1}{\sqrt{\mu_{0}\epsilon_{0}}} \]\\ Phasenkonstante:\[ \beta_{0}=\dfrac{2\pi}{\lambda_{0}}=\dfrac{\beta_{0}}{c_{0}}=\omega\sqrt{\mu_{0}\epsilon_{0}}\]\\ Feldwellenwiederstand:\[ \dfrac{\left|\vec{E}\right|}{\left|\vec{H}\right|} = Z_{F0}=\sqrt{\dfrac{\mu_{0}}{\epsilon_{0}}}=\dfrac{1}{c_{0}\epsilon_{0}}=c_{0}\mu_{0}=\dfrac{\beta_{0}}{\omega\epsilon_{0}} =\dfrac{\omega\mu_{0}}{\beta_{0}}\] \subsection{Leistung} \[ P=\dfrac{1}{2}\Re\left\lbrace{U\cdot I^{*}}\right\rbrace = \dfrac{1}{2}\Re\left\lbrace{(U_{h}+U_{r})\cdot \dfrac{(U_{h}-U_{r})}{Z_{L}}}\right\rbrace \] \[ P= \dfrac{\left| U_{h}\right|^{2}-\left| U_{r}\right|^{2}}{2Z_{L}} = \dfrac{\left| U_{h}\right|^{2}}{2Z_{L}}\cdot \left(1- \left| r_{2} \right|^{2} \right) \] Streifenleitung: \[ P = \dfrac{1}{2}\Re\left\lbrace{\vec{E_{y}}b\cdot \vec{H_{-x}}a}\right\rbrace \qquad \dfrac{P}{ab} = s = \dfrac{1}{2}\Re\left\lbrace{\vec{E}\cdot \vec{H}}\right\rbrace \quad \text{s=em Wirkleistungsdichte} \] Wellen: \[ \vec{s} = \dfrac{1}{2}\Re\left\lbrace{\vec{E}\times \vec{H^{*}}}\right\rbrace \qquad |\vec{s}|=\dfrac{1}{2 Z_{F0}}\Re\left\lbrace{\vec{E}\cdot \vec{E^{*}}}\right\rbrace = \dfrac{1}{2 Z_{F0}} |\vec{E}|^{2} \] \newpage \section{Leitungen} Beläge: \[ \dfrac{\partial U}{\partial z}=-j\omega L'I \quad \dfrac{\partial I}{\partial z}=-j\omega C' U \] \[ L'=\dfrac{Z_{L}}{v_{p}}\quad C'=\dfrac{1}{Z_{L}v_{p}} \quad v_{p}=\dfrac{1}{\sqrt{L'C'}} \quad Z_{L}=\dfrac{L'}{C'} \] \subsection{verlustlose fehlangepasste Leitung} \[ U(z) = U_{h}e^{-j\beta z}+ U_{r}e^{+j\beta z} \qquad I(z)=\dfrac{U_{h}}{Z_{L}} e^{-j\beta z}-\dfrac{U_{hr}}{Z_{L}}e^{j\beta z} \] \subsubsection{Reflexionsfaktor:} \[ r(z) = \dfrac{U_{h}e^{-j\beta z}}{U_{r}e^{j\beta z}} \] \[ r_{2}=r|_{z=0}=\dfrac{U_{h}}{U_{r}} \quad r_{2}=\dfrac{Z_{2}-Z_{L}}{Z_{2}+Z_{L}} = \dfrac{\dfrac{Z_{2}}{Z_{L}}-1}{\dfrac{Z_{2}}{Z_{L}}+1} \] \[ r_{1}=r|_{z=-l}=\dfrac{U_{h}e^{-j\beta l}}{U_{r}e^{j\beta l}}=\underbrace{\dfrac{U_{h}}{U_{r}}}_{r_{2}}e^{-j2\beta l} \] Transmission: \[t_{12}=1+r \]\\ \subsection{Impedanztransformation} \[ U_{1} = U_{2}\left(cos(\beta l) +j\dfrac{Z_{L}}{Z_{2}}sin(\beta l) \right) \] \[ I_{1} = I_{2}\left(cos(\beta l) +j\dfrac{Z_{2}}{{Z_L}}sin(\beta l) \right) \] \[ Z_{1} = Z_{L}\dfrac{1+j\dfrac{Z_{L}}{Z_{2}}tan(\beta l) }{1 + j \dfrac{Z_{2}}{Z_{L}}tan(\beta l) } \] Impedanzinverter: \[ Z_{1}=\dfrac{Z_{L}^{2}}{Z_2} \] \newpage \subsection{gedämpfte Leitung} Einführung von Komplexem \underline{$\mu$}, \underline{$\epsilon$}: \[ \dfrac{\partial H_{x}}{\partial z}=j\omega\underbrace{ C'\dfrac{a}{b}\left(1+\dfrac{G'}{j\omega C'}\right)}_{\underline{\epsilon}}\underbrace{\dfrac{U}{b}}_{E_{y}} \qquad \dfrac{\partial E_{y}}{\partial z}=j\omega\underbrace{ L'\dfrac{a}{b}\left(1+\dfrac{R'}{j\omega L'}\right)}_{\underline{\mu}}H_{x} \] \[ \underline{\mu}=|\mu|e^{-j\delta_{\mu}} \qquad \underline{\epsilon}=|\epsilon|e^{-j\delta_{\epsilon}} \] Dämpfung $\alpha$: \[ \alpha=\dfrac{R'}{2Z_{L}}+\dfrac{G'}{2Y_{L}} \quad in \left[\dfrac{Np}{m}\right] \quad Y_{L}=\dfrac{1}{Z_{L}}\] \\ \[\left[ \dfrac{Np}{m}\right] = 8,6 \left[\dfrac{dB}{m}\right] \] \[ U(z) = U_{h}e^{-\alpha z}e^{-j\beta z}+ U_{r}e^{\alpha z}e^{+j\beta z} \qquad I(z)=\dfrac{U_{h}e^{-\alpha z}}{Z_{L}} e^{-j\beta z}-\dfrac{U_{hr}e^{\alpha z}}{Z_{L}}e^{j\beta z} \] \subsubsection{Reflexionsfaktor} \[ r(z) = \dfrac{U_{h}e^{\alpha z}e^{-j\beta z}}{U_{r}e^{-\alpha z}e^{j\beta z}} \quad \Rightarrow \quad r_{1} = r_{2}e^{-2\alpha l}e^{-2\beta l} \]\\ \section{Skineffekt} Eindringtiefe $\delta$: \[ \delta = \sqrt{\dfrac{2}{\omega \mu_{0} \mu_{r} \kappa}} \qquad \delta_{Cu}\approx\dfrac{66}{\sqrt{\dfrac{f}{MHz}}} \qquad J_{L}(y)=J(0)e^{\dfrac{y}{\delta}}e^{j\dfrac{y}{\delta}} \] \\ Impedanz: \[Z=Z_{\square} (\underbrace{1}_{R'}+\underbrace{j}_{X'}) \]\\ Belag: \[ Z'=\dfrac{Z_{F0}}{\sqrt{c}}\dfrac{b}{a} \] \\ Oberflächenimpedanz: \[ R_{\square}=X_{\square}=\underbrace{\sqrt{\dfrac{\omega \mu}{2 \kappa}}}_{\dfrac{1}{\delta \kappa}} \sim\sqrt{f\dfrac{\mu_{r}}{\kappa}}\quad Z_{\square}=\sqrt{\dfrac{\mu\omega}{2\kappa}} \quad Zylinder: Z_{\square}\dfrac{l}{d\pi} \quad Streifen: Z_{\square}\dfrac{\bigtriangleup l}{a} \] Koaxialleitung: \[ Z_{koax}=\dfrac{60\Omega}{\sqrt{\epsilon_{r,eff}}}ln\left(\dfrac{D}{d}\right) \qquad R'=\dfrac{1}{\pi\delta\kappa}\left( \dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{D}\right) \] \newpage \section{Konzentrierte Elemente:} \subsection{Induktivitäten} kurzgeschlossene Leitung, $\beta l \ll 1 \quad X_{1}=\omega L' l$ \\ Verlustbehaftete Spule: \[ \underline{Z}= j\omega\underline{L}=j\omega\dfrac{n^2}{\underline{R_{m}}}=j\omega n^2 \dfrac{\mu_{0}\mu_{r} A}{l}=\dfrac{j\omega n^2 A \mu_{0}(\mu_{r}'-j\mu_{r}'')}{l} = j\omega L+\omega L \underbrace{\dfrac{\mu_{r}''}{\mu_{r}'}}_{tan(\delta_{\mu})} \] Verlustfaktor: \[ tan(\delta_{\mu})=\dfrac{\mu_{r}''}{\mu_{r}'} \quad \underline{\mu_{r}}=\underbrace{\mu_{r}'}_{\mu_{0}\mu_{r}}(1-tan\delta_{\mu}) \] Verluste im Ferrit: \[ R_{Fe}=\omega L tan(\delta_{\mu}) \qquad \mu_{r}= |\mu_{r}|e^{-j\delta_{\mu}} \qquad tan\delta_{\mu ,eff}=\dfrac{R_{Fe}}{\omega L} \] Güte: \[ Q_{L}=\dfrac{X}{R}=\dfrac{\omega L}{R_{s}}=\dfrac{P_{B}}{P}=\dfrac{1}{tan\delta_{L}} \quad R_{s}={R_{Cu}+R_{Fe}} \] Näherung für $R_{Cu}\rightarrow 0 : tan\delta_{L}=tan\delta_{\mu} $ \\ Umrechnung in Parallelschaltung: $Q_{L}\gg 10 \rightarrow R_{p}=\dfrac{X_{L}^2}{R_{s}}$ \subsection{Kapazitäten} offene verlustlose Leitung $\beta l \ll 1 \quad B_{1}=\omega C' l $ \\ Verlustfaktor: \[ tan\delta_{\epsilon} = \dfrac{\epsilon_{r}''}{\epsilon_{r}''}=\dfrac{G_{p}}{\omega C} \qquad \underline{\epsilon}=\epsilon_{r}'-j\epsilon_{r}'' \] Umrechung in Seriellschaltung: $tan\delta_{C} \ll 0,1 : R_{s}=\underbrace{\dfrac{1}{\omega C}^2}_{X_{C}^2} \dfrac{1}{R_{p}}$ \\ \section{Resonanzschaltungen} \subsection{konzentrierte Elemente und allgemeines} Resonanzblindwiderstand/-leitwert: \[ X_{R}=\dfrac{1}{\omega_{R}C}=\omega_{R}L=\sqrt{\dfrac{L}{C}} \qquad B_{R}=\dfrac{1}{\omega_{R}L}=\omega_{R}C=\sqrt{\dfrac{C}{L}} \] Kreisgüte: \[ Q_{k}=\dfrac{B_{R}}{G_{k}}=\dfrac{R_{k}}{X_{R}}=\dfrac{\omega_{R} w_{max}}{P} \] Normierte verstimmung: \[ F=Q_{k}\left(\dfrac{f}{f_{r}} - \dfrac{f_{r}}{f} \right) \Rightarrow \quad \underline{Y_{k}}=G_{k}(1+jF) \quad \underline{Z_{k}}=R_{k}(1+jF) \] Bandbreite: \[ \dfrac{b_{k}}{f_{r}}=\dfrac{f_{o}-f_{u}}{f_{r}}=\dfrac{1}{Q_{k}} \] Resonanzfrequenz: \[ f_{r}=\sqrt{f_{o}f_{u}} \] Schmalbandnäherungen gültig für $ f\approx f_{r} $ \[ F \approx Q_{k}\dfrac{2\bigtriangleup f}{f_{r}} = \dfrac{2\bigtriangleup f}{b_{k}} \qquad f_{o,u}\approx f_{r}\pm\dfrac{b_{k}}{2} \] Kompensation: \[\sqrt{\dfrac{X_{R}}{B_{R}}}=R_{i} \qquad \dfrac{P}{P_{max}}=\left(\dfrac{U}{U_{max}}\right)^2=\dfrac{1}{1+F^2} \] \subsection{Leitungsresonatoren} \[ Z_{1}=j Z_{L} tan(2\pi \dfrac{l}{v_{P}}f) = jX(f) \qquad Y_{1}=-j Z_{L} cot(2\pi \dfrac{l}{v_{P}}f) = jX(f) = -j B(f) \] Resonanzleitwert/-widerstand: \[ \quad B_{R}=\dfrac{\pi}{4 Z_{L}} \qquad X_{R}=\dfrac{\pi}{4}\left(Z_{L1}-\dfrac{Z_{L1}^3}{R_{a}} \right) \] Parallelresonanz: \[ l=\dfrac{\lambda_{r}}{4} \quad G_{v}=\dfrac{\lambda_{r}}{8}Y_{L}^2 \underbrace{R'}_{Leitungsbelag} \] Güte: \[ Q_{u}=\dfrac{B_{r}}{G_{v}}=\dfrac{\pi}{\alpha \lambda_{r}} \sim\sqrt{f_{r}} \qquad Q_{k}=\dfrac{B_{r}}{G_{k}} \] \newpage \section{Smith Diagram} \def\xbase{40} % rand nach links \def\ybase{160} % mittellinie durch das bild \def\imradmin{10} % minimaler radius fuer kreise Img{} = konst \def\imradmax{500} % maximaler radius fuer kreise Img{} = konst \def\imnumcircles{10} % anzahl kreis Img{} = konst \def\reradmin{10} % minimaler radius fuer kreise Re{} = konst \def\reradmax{80} % maximaler radius realteil re{}=0 \def\renumcircles{6} % anzahl kreis Re{} = konst % logarithmisches skalen inkrement berechen \FPeval\imlogdiff{(ln(\imradmax)-ln(\imradmin))/\imnumcircles} \FPeval\relogdiff{(ln(\reradmax)-ln(\reradmin))/\renumcircles} \psset{unit=.5mm} % wichtig _VOR_ dem bildchen einheiten definieren \begin{pspicture}[](10,250)(240,50) \psset{linewidth=.2mm} \psline(\xbase,\ybase)(200,\ybase) % Gerade Im{} = 0 % Kreise Re{}=konstant % !multido hat variablen typ im variablen name: \ixx = integer , \rxx = real \multido{\rcnt=1.0+1.0}{\renumcircles}{% \FPeval\radius{round(exp(ln(\reradmin)+\rcnt*\relogdiff):2)} \FPeval\xoffset{\xbase+2*\reradmax-\radius} \pscircle[linewidth=.2](\xoffset,160){\radius} } % positiver Imaginärteil \multido{\rcnt=1.0+1.0}{\imnumcircles}{% \FPeval\radius{round(exp(ln(\imradmin)+\rcnt*\imlogdiff):2)} \FPeval\arcyoffset{round( (\ybase + \radius):2) } % Mittelpunk y koordinate der konst-Img kreise \FPeval\arcangle{ round(270-2*(arctan( \reradmax/ round(\radius:4)) *180 / \FPpi) :4)} % winkel in abhängikeit des radius \psarc[linewidth=.2](200,\arcyoffset){\radius}{\arcangle}{-90} }% % negative Imaginäre Hälfte \multido{\rcnt=1.0+1.0}{\imnumcircles}{% \FPeval\radius{round(exp(ln(\imradmin)+\rcnt*\imlogdiff):2)} \FPeval\arcyoffset{round( (\ybase - \radius):2) } % Mittelpunk y koordinate der konst-Img kreise \FPeval\arcangle{ round(90+2*(arctan( \reradmax/ round(\radius:4)) *180 / \FPpi) :4)} % winkel in abhängikeit des radius \psarc[linewidth=.2](200,\arcyoffset){\radius}{90}{\arcangle} }% % beispielkreise \pscircle[linewidth=.2](160,160){40} \pscircle[linewidth=.2](80,160){40} \psarc[arrows=->,linewidth=1, linecolor=red](80,160){40}{0}{70} \put(100,180){ \red $L_{p}$} \psarc[arrows=<-, linewidth=1, linecolor=blue](80,160){40}{290}{0} \put(100,140){ \blue $C_{p}$} \psarc[arrows=<-, linewidth=1,linecolor=red](160,160){40}{110}{180} \put(130,180){ \red $L_{s}$} \psarc[arrows=->, linewidth=1, linecolor=blue](160,160){40}{180}{250} \put(130,140){ \blue $C_{s}$} % legende \pstextpath[c](0,5){\psarcn[arrows=->](120,160){85}{170}{110}} {Zum Generator} \pstextpath[c](0,-8){\psarc[arrows=->](120,160){85}{190}{230}} {Zur Last} \put(0,165){ Imp: KS} \put(0,145){ Adm: LL} \end{pspicture} Bauteilwerte: \[ C_{p}=\dfrac{\Delta B}{\omega Z_{L}} \qquad L_{p}=\dfrac{-Z_{L}}{\omega \Delta B} \] \[ C_{s}=-\dfrac{1}{\omega Z_{L}\Delta X} \qquad L_{s}=\dfrac{\Delta X Z_{L}}{\omega} \] \\ \subsection{Bauelemente durch Leitung ersetzen:} \begin{enumerate} \item{Ltg kurzgeschlossen: vom KS-Punkt in Richtung Generator (Last ist hier der KS) bis du dem Punkt auf dem äusseren Kreis des Diagrams der das Bauelement darstellt.} \item{Ltg offen: vom LL-Punkt in Richtung Generator (Last ist hier der LL) bis du dem Punkt auf dem äusseren Kreis des Diagrams der das Bauelement darstellt} \end{enumerate} \textbf{! ACHTUNG ! Leitung transformiert auf Kreis mit konstantem Reflexionsfaktor ! } \newpage \section{Filter} \subsection{Butterworth} \subsubsection{Filterkoeffizienten} \[g_{i}=2 sin\left( \dfrac{(2i-1) \pi}{2n} \right) \]\\ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \backslashbox{$g_{i}$}{Ordnung}& 1 &2 &3 &4 &5&6 &7&8&9 \\ \hline 1 & 2.0000 & 1.4142 & 1.0000 & 0.7654 & 0.6180 & 0.5176 & 0.4450 & 0.3902 & 0.3473 \\ \hline 2 & & 1.4142 & 2.0000 & 1.8478 & 1.6180 & 1.4142 & 1.2470 & 1.1111 & 1.0000 \\ \hline 3 & & & 1.0000 & 1.8478 & 2.0000 & 1.9319 & 1.8019 & 1.6629 & 1.5321 \\ \hline 4 & & & & 0.7654 & 1.6180 & 1.9319 & 2.0000 & 1.9616 & 1.8794 \\ \hline 5 & & & & & 0.6180 & 1.4142 & 1.8019 & 1.9616 & 2.0000 \\ \hline 6 & & & & & & 0.5176 & 1.2470 & 1.6629 & 1.8794 \\ \hline 7 & & & & & & & 0.4450 & 1.1111 & 1.5321 \\ \hline 8 & & & & & & & & 0.3902 & 1.0000 \\ \hline 9 & & & & & & & & & 0.3473 \\ \hline \end{tabular} \end{document}